《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

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已知在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90^{\circ} ， AB = BC$ ，四边形 $CDEF$ 是正方形，连接 $AE, G$ 是 $AE$ 的中点.

（1）如图①，当 $B, C, D$ 在一条直线上时，试判断 $BG$ 与 $GD$ 的位置关系，并求 $\frac{BG}{GD}$ 的值；

（2）如图②，当 $△ ABC$ 绕点 $C$ 旋转后，（1）中结论是否仍然成立?试说明理由.

题型：未知
难度：未知

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如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, AC = BC = 2 \sqrt{5}$ ，边长为2的正方形 $DEFC$ 的对角线交点与点 $C$ 重合，连接 $AD, BE$ .

（1）求证: $△ ACD ≅ △ BCE$ ；

（2）当点 $D$ 在 $△ ABC$ 内部，且 $∠ ADC = 90^{\circ}$ 吋，设 $AC$ 与 $DG$ 相交于点 $M$ ，求 $AM$ 的长；

（3）将正方形 $DEFG$ 绕点 $C$ 旋转一周，当点 $A, D, E$ 三点在同一直线上时，请直接写出 $AD$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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如图， $P$ 为等边三角形 $ABC$ 内一点， $PA = 3, PB = 4, PC = 5$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E, F$ 分别是边 $BC, CD$ 上的点， $∠ EAF = 45^{\circ}, △ ECF$ 的周长为 $8$ ，求正方形 $ABCD$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ，点 $M$ 在 $CD$ 边上，且 $D M = 1$ ， $△ A E M$ 与 $△ ADM$ 关于 $AM$ 所在直线对称，将 $△ ADM$ 按顺时针方向绕点 $A$ 旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ ABF$ ，连接 $EF$ ，求线段 $EF$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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