江苏省南通市海安县李堡镇初中九年级上学期期中数学试卷

下列方程中，一定有实数解的是

A．	B．
C．	D．

下列图形中，是中心对称图形的是

已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于

A．55°        B．70°           C．125°          D．145°

近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为，则关于的方程为

A．	B．
C．	D．

一抛物线和抛物线y＝－2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为

如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x -a）（x-b）= 1（a < b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）．下列结论：①ab＜0， ②b²＞4a， ③0＜b＜1， ④0＜a＋b＋c＜2， ⑤当x＞－1时，y＞0． 其中正确结论的个数是

下列说法：
（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则三角形的外接圆直径是5；
（2）点A、B、C在⊙O上，∠BOC=100°，则∠A=50°或130°；
（3）各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；
（4）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=3，则OC长度为整数值的个数是4个．其中正确结论的个数是
A．1个        B．2个         C．3个        D．4个

一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．

一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为__  __cm²．

弧长为20π㎝的扇形的面积是240πcm²，则这个扇形的圆心角等于     度．

已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R：a=___________．

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=140°．若点E在弦AB所对的劣弧上，则∠E=__________°．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB
只有一个公共点，则r的取值范围是______．

在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm．则△ABC内切圆的半径是     cm．

已知抛物线y=－x²+ mx+4的顶点为D， 它与x轴交于A和B两点，且A在原点左侧，B在原点右侧，与y轴的交点为P，且以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰好以点P为中点，则m的值为          ．

解下列方程
（1）x²－5x－6＝0    
（2）（x＋1）（x－1）＝x．

如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O
上．

（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．

已知关于的一元二次方程x²－4x＋k＋1＝0
（1）若=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；
（2）设x₁，x₂是关于x的方程x²－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x₁x₂＞x₁＋x₂成立？请说明理由．

如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC， 若点A对应点A₂的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=－x²＋kx＋4与y轴交于A，与x轴的负半轴交于B，且△ABO的面积是8．

（1）求点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）当y≤4时，直接写出x的取值范围．

如图四边形ABCD内接于⊙O ，BD是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O 的切线；
（2）若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C
点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．

（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）如果FC、CH的长是方程x²－2x＋4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．

如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，
斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙．这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F，连接AD′．

（1）求∠OFE′的度数；
（2）求线段AD′的长；
（3）若把三角形D′C E′ 绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂ 的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²－2x＋c（a，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，判断线段PQ的长度是否为定值？如果是，求出PQ的长；如果不是，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．