解下列方程 (1)x2-5x-6=0 (2)(x+1)(x-1)=x.
某市为节约水资源, 制定了新的居民用水收费标准, 按照新标准, 用户每月缴纳的水费 y (元 ) 与每月用水量 x ( m 3 ) 之间的关系如图所示 .
(1) 求 y 关于 x 的函数解析式;
(2) 若某用户二、 三月份共用水 40 m 3 (二 月份用水量不超过 25 m 3 ) ,缴纳水费 79.8 元, 则该用户二、 三月份的用水量各是多少 m 3 ?
如图, ∠ BAC 的平分线交 ΔABC 的外接圆于点 D , ∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E .
(1)求证: DE = DB ;
(2)若 ∠ BAC = 90 ° , BD = 4 ,求 ΔABC 外接圆的半径.
如图,两座建筑物的水平距离 BC = 30 m ,从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 30 ° ,测得 C 点的俯角 β 为 60 ° ,求这两座建筑物的高度.
为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了 x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数(名 )
百分比
最强大脑
5
10 %
朗读者
15
b %
中国诗词大会
a
40 %
出彩中国人
10
20 %
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1) x = , a = , b = ;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)若该校共有学生1000名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + 2 x + c 与 y 轴交于点 A ( 0 , 6 ) ,与 x 轴交于点 B ( 6 , 0 ) ,点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点.
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2)当点 P 移动到抛物线的什么位置时,使得 ∠ PAB = 75 ° ,求出此时点 P 的坐标;
(3)当点 P 从 A 点出发沿线段 AB 上方的抛物线向终点 B 移动,在移动中,点 P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动;与此同时点 M 以每秒1个单位长度的速度沿 AO 向终点 O 移动,点 P , M 移动到各自终点时停止.当两个动点移动 t 秒时,求四边形 PAMB 的面积 S 关于 t 的函数表达式,并求 t 为何值时, S 有最大值,最大值是多少?