浙江省宁波市高三上学期期末考试理科数学试卷

已知集合，，，则实数的不同取值个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，“”是“”的（  ）

若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中，错误的是（  ）

函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的
等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（  ）个单位

A．向左平移	B．向右平移
C．向左平移	D．向右平移

若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，其中
，则有（  ）

A．	B．
C．	D．

已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的
最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且
过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：
①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相
等，其中正确的个数为（  ）

已知，则        ，        ．

若正项等比数列满足，，则公比        ，        ．

某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为      ，此几何
体的体积为        ．

若实数，满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为        ，又有最大值，则实数        ．

过双曲线上任一点向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值
为       ．

已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为        ．

已知，满足，，且，则的最小值为         .

在△中，角、、的对边分别为、、，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．

如图，已知平面为等
边三角形.

（Ⅰ）求证:平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分15分） 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，过
作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.

（本小题满分15分）如果数列同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数，
对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.
（Ⅰ）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；
（Ⅱ）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对
任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.

（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：
设 
（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）已知，且当时，恒成立，求的取值范围.