安徽省马鞍山市高中毕业班第三次质检理科数学试卷

已知是虚数单位，则 =（ ）

A．1

B．

C．

D．

下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知,且，则是的（ ）

右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）

已知直线（t为参数）与曲线交于两点，则（ ）

A．1

B．

C．2

D．

函数的图象大致为（）

某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，
则同类节目不相邻的排法种数是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知为双曲线的右焦点，点，过，的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（  ）

A．

B．

C．

D．

设随机变量服从正态分布，且，则正数
=    .

已知二项式的展开式的系数之和为，则展开式中含项的系数是    .

如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为    .

设为正实数，则的最小值为    .

如图，四边形是正方形，以为直径作半圆（其中是 的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：

，其中，则下列判断中：
①不存在点使；
②满足的点有两个；
③的最大值为3； 
④ 若满足的点不少于两个，则.
正确判断的序号是    .（请写出所有正确判断的序号）

(本小题满分12分)
在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
（Ⅰ）求证：成等差数列；
（Ⅱ）若 求.

(本小题满分12分)
为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.

（Ⅱ）现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望.附:， 

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

(本小题满分12分)
如图，已知,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

(本小题满分12分)
已知数列的前项和，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分13分)
已知椭圆 的左、右顶点分别为,，右焦点为，点是椭圆上异于，的动点，过点作椭圆的切线，直线与直线的交点为，且当时，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

(本小题满分14分)
已知函数，其中为常数．
（Ⅰ）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．