江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试理科数学试卷

已知集合，则           ．

已知角的终边经过点，则的值是           ．

若等差数列的前5项和，且，则            ．

曲线在点（1，2）处的切线方程是            ．

将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=       ．

在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则线段的长度为            .

不等式的解集为            .

已知，且，则的值为          ．

在中，“”是“”的           条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则            ．

设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为            .

已知等比数列的首项，其前四项恰是方程 的四个根，则            .

已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是            ．

已知两条平行直线 ：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B ，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a 、b ，则当变化时，的最小值为            ．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（Ⅰ）求的值；  
（Ⅱ）若，且，求的值．

设，函数．
（Ⅰ）已知是的导函数，且为奇函数，求的值；
（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求函数的单调递增区间。

某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场．

（Ⅰ）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；
（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．

已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．
（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；
（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段长度的最小值．

若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；
（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．
①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

已知函数，其中
（Ⅰ）若，试判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在唯一的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.