某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一条直线交于,从而得到五边形的市民健身广场.(Ⅰ)假设,试将五边形的面积表示为的函数,并注明函数的定义域;(Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积.
设,是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点.已知P, ,是一个直角三角形的三个顶点且,求的值.
设椭圆,F是它的左焦点,Q是右准线与x轴的交点,点满足向量与PQ数量积为0,N是直线PQ与椭圆的一个公共点,当时,求椭圆的方程.
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B,左焦点到直线AB的距离为,求椭圆的离心率.
如图,某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去,已知,,,且,,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线. (1)求椭圆的离心率; (2)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值.