福建省龙岩市高三教学质量检查文科数学试卷

如图，设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）

A．

B．

C．

D．

若命题：；命题：，则下列结论正确的是（   ）

A．为假命题	B．为假命题
C．为假命题	D．为真命题

已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的大致图象为（   ）

已知是以为圆心的单位圆上的动点，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知满足，且目标函数的最小值为，则实数的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的部分图象如图所示，是边长为 的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（   ）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，复数的模为       ．

如图，在平行四边形中，点在边上，若在平行四边形内部随机取一个点，
则点取自内部的概率是        ．

在中，已知，，那么的值是          ．

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：，，， 依此方法可得：，其中，则        ．

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项， ，第项， ，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

（本小题满分12分）如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于的任意一点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．

（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩
乙的成绩

 
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

（本小题满分12分）若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）求函数在上所有零点的和．

（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线在轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．