甘肃省部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷

设集合，集合 ， 则（ ）

A．

B．

C．

D．

下面是关于复数的四个命题:
:，      的共轭复数为  的虚部为
其中真命题为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量的夹角为，（ ）

A．

B．

C．

D．

下列推断错误的是（ ）

A．命题“若则”的逆否命题为“若则”

B．命题存在，使得，则非任意，都有

C．若且为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ）

A．

B．

C．

D．

若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记
为，其中，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率为（ ）

A．	B．
C．	D．

已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知实数满足其中是自然对数的底数，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_________.

正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积___________.

从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛，则甲、乙人至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为      （用数字作答）.

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是____.

（本题满12分）在中，角的对边分别为且
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.

（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

（本小题满分12分）已知函数 
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，为圆的切线，为切点，，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证   
（2）求的值.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

（本小题满分l0分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围．