辽宁省大连市高三上学期名校联考文科数学试卷
下列选项中,说法正确的是( )
A.命题 “”的否定式“” |
B.命题 “为真”是真”是命题“为真”的充分不必要条件 |
C.命题 “若,则”是假命题 |
D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题. |
一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时间t的路程为米,那么,此人( )
A.可在7秒内追上汽车 |
B.可在9秒内追上汽车 |
C.不能追上汽车,但其间最近距离为14米 |
D.不能追上汽车,但其间最近距离为7米 |
函数的图像如图所示,为了得到的图像,只需把的图像上所有点( )
A.向右平移个单位长度 | B.向右平移个单位长度 |
C.向左平移个长度单位 | D.向左平移个长度单位 |
某网站就除夕是否放假问题进行社会调查,在回收的20000分调查报表中,根据所得数据画出了样本频率分布直方图,为了更具体详细的分析民意,需要清楚填写调查表人的年龄与学历、职业等方面的关系,按年龄用分层抽样方法抽样,若从年龄为(岁)段中抽取了30人,则20000人中共抽取的人数为 .
在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格。
(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
(2)在甲乙两班的成绩及格的同学中在随机抽取两名同学的试卷做分析,求抽出的两人恰好都是甲班学生的概率.
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,DD1平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=AD=2A1B1,
(1)证明:BB1AC;
(2)若AB=2,且二面角A1-AB-C大小为60,连接AC,BD,设交点为O,连接B1O。求三棱锥B1-ABO外接球的体积。(球体体积公式:,R是球半径)
已知函数(a是实数),+1。
(1)当时,求函数 在定义遇上的最值.
(2)若函数f(x)在[1,+)上是单调函数,求a的取值范围;
(3)是否存在正实数a满足:对于任意,总存在,使得f(x1)=g(x2)成立,若存在求出a的范围,若不存在,说明理由。
设抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率为的椭圆记作C2
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,与椭圆C2交于B1,B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|长。
(3)若M是椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作圆,是否存在定圆,使得与恒相切?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线,过点的直线的参数方程为(t为参数)。直线与曲线分别交于.若成等比数列,求实数的值。