湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

命题“，”的否定是（  ）

A．，

B．，

C．，

D．，

设数列{a_n}是等比数列，函数y=x²－x－2的两个零点是，则 =（  ）

程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与圆x²+y²=1相切，则p是q的（ ）

下列函数中，与函数y＝－3^|x|的奇偶性相同，且在（－∞，0）上
单调性也相同的是（ ）

A．y＝－

B．y＝log2|x|

C．y＝1－x2

D．y＝x3－1

在长方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）

已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的结论是（  ）

直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线（为参数）上，则|AB|的最大值为         .

向量，，且∥，则      

记集合和集合表示的平
面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率
为      .

如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是         

在边长为2的菱形中，，对角线与相交于，点是线段的一个三等分点，则等于       .

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

 
（Ⅰ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的最大值；
（Ⅱ）若，求的值.

如图所示的多面体中，底面为正方形，////，，且．

（Ⅰ）求证：//；
（Ⅱ）求多面体的体积．

已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.

（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；
（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.

已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：