海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30米的正方形,电源在点处,点到边的距离分别为9米,3米,且,线段必过点,端点分别在边上,设米,液晶广告屏幕的面积为平方米.(Ⅰ)求关于的函数关系式及其定义域;(Ⅱ)当为何值时,液晶广告屏幕的面积最小?
(Ⅰ)设为正数,且,求证:;(Ⅱ)设为正数,,求证:
如图,一人在地看到建筑物在正北方向,另一建筑物在北偏西方向,此人向北偏西方向前进到达处,看到在他的北偏东方向,在北偏东方向,试求这两座建筑物之间的距离.
.(14分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足,(1)设x为点P的横坐标,证明=a+x;(2)求点T的轨迹C的方程;(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
设二次函数(a>0),方程的两个根满足. (1),求 的值。(2)设函数的图象关于直线对称,证明:(3)当x∈(0,)时,证明x<<;