暖春三月，贴心开学测 高三数学第四套

函数的定义域为，的定义域为，则＝（ ）

下列既是偶函数，又在单调递增的函数是（  ）

A．

B．

C．

D．

若为实数，则下列命题正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，若与共线，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（  ）

是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（   ）

A．

B．

C．

D．

从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（    ）

设复数，其中，则______．

棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是______．

如图，已知PE是圆O的切线．直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，．则PE的长为      ，∠ABE的大小为      °．

已知直线a²x＋y＋2＝0与直线bx－(a²＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为______．

设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 ＝              .

定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②=2为函数的一个承托函数；
③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
其中正确命题的序号是____________.

已知，其中，．
（1）求的周期和单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.
（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

某中学校本课程共开设了共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲、乙、丙名学生.
（Ⅰ）求这名学生选修课所有选法的总数；
（Ⅱ）求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率；
（Ⅲ）求选修课被这名学生选择的人数的分布列和数学期望.

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点P（2，2），以上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．

在数列和中，，，，其中且，.
（Ⅰ）若，，求数列的前项和；
（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.