四川省成都示范性高中高三12月月考理科数学试卷

复数为纯虚数，若 （为虚数单位），则实数的值为（   ）

A．

B．2

C．

D．

在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）

A．

B．

C．1007

D．2014

若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于（  ）  

若圆C₁：x²＋y²＝1与圆C₂：x²＋y²－6x－8y＋m＝0外切，则m＝（ ）

已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知圆C：（x－a）²＋（y－b）²＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a²＋b²的最大值为（ ）

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，且cosα=，sin（α+β）=，则此椭圆的离心率为（  ） 

A．

B．

C．

D．

设函数有两个极值点，且，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，集合为整数集，则____.

已知____.

已知向量，向量，则在方向上的投影为____.

已知函数，则____.

已知下列五个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
③直线与圆相切；
④“”是“”的充分不必要条件.
⑤过M（2,0）的直线l与椭圆交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于－
其中真命题的序号是：____.

本小题满分12分）已知函数,三个内角的对边分别为.
（Ⅰ）求的单调递增区间及对称轴的方程；
（Ⅱ）若,，求角的大小.

成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

 
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）求二面角的正弦值

已知数列满足：，.数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，.求数列的前项和.

（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值

设函数.
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）记，证明：不等式．