湖北省孝感高中高三上学期十月阶段性考试理科数学试卷
设集合M={1,2},N={a2},则“”是“NM”的( )
A.必要不充分条件 |
B.充分不必要条件 |
C.充分必要条件 |
D.既不充分又不必要条件 |
已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数 =的图象的一条对称轴是直线( )
A. | B. | C. | D. |
设是等比数列,公比,为的前n项和。记,设为数列的最大项,则=( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,=1,=1,若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
一弹簧在弹性限度内,拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比,如果的力能使弹簧伸长,则把弹簧从平衡位置拉长(在弹性限度内)时所做的功为__________.(单位:焦耳)
对于定义域为[0,1]的函数,如果同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有
②
③若,,都有成立;
则称函数为理想函数.下面有三个命题:
若函数为理想函数,则;
函数是理想函数;
(3)若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则;
其中正确的命题是_______.(请填写命题的序号)
(本小题满分12分)设命题“对任意的”,命题 “存在,使
”.如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边, 面积
(1)求角C的大小;
(2)设函数,求的最大值,及取得最大值时角B的值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的正整数的最大值.
(本小题满分12分)在淘宝网上,某店铺专卖孝感某种特产.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,)满足:当时,,;当时,.已知当销售价格为元/千克时,每日可售出该特产600千克;当销售价格为元/千克时,每日可售出150千克.
(1)求的值,并确定关于的函数解析式;
(2)若该特产的销售成本为元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大(精确到0.1元/千克).
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点, A为椭圆的左顶点.试判断是否为直角,并说明理由.