一弹簧在弹性限度内,拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比,如果的力能使弹簧伸长,则把弹簧从平衡位置拉长(在弹性限度内)时所做的功为__________.(单位:焦耳)
已知定点,且,动点满足,则的最小值是.
直线与双曲线相交于两点,则 .
对于曲线,给出下面四个命题: ①曲线不可能表示椭圆; ②当时,曲线表示椭圆; ③若曲线表示双曲线,则或; ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则. 其中所有正确命题的序号为.
设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.
双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为,则双曲线的标准方程为 .