已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.

（1）试确定反比例函数的解析式;
（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;
（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax² + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x₀, 6) . 当x₀≤x≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.
（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AE、CE.
填空：四边形ADCE的面积为         ；

（2）在（1）的条件下，若F₁是AB的中点，F₂是AF₁的中点,F₃是AF₂的中点,…,
F_n是AF_{n -1}的中点 (n为大于1的整数), 则△F₂CE的面积为            ;
△F_nCE的面积为           .

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE="9," CE="12," 求BF的长.

已知二次函数y＝x²+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点 (x₁, 0)和(x₂, 0),
且x₁<x₂.
（1）求x₂的值;
（2）求代数式的值.

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)
与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？