初中数学命题与证明试题

能说明命题"若 $x$ 为无理数，则 $x^2$ 也是无理数"是假命题的反例是 $($ 　　 $)$

A．

$x=\sqrt{2}-1$

B．

$x=\sqrt{2}+1$

C．

$x=3\sqrt{2}$

D．

$x=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	每个内角都相等的多边形是正多边形
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．	三角形的中位线将三角形的面积分成 $1:2$ 两部分

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$， $P$为 $\odot O$上的动点，连结 $\mathit{AP}$， $Q$为 $\mathit{AP}$的中点，若点 $P$在圆上运动一周，则点 $Q$经过的路径长是 　　．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	角平分线上的点到角两边的距离相等
B．	平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	在代数式 $\frac{1}{a}$ ， $2x$ ， $\frac{x}{\pi }$ ，985， $\frac{4}{a}+2b$ ， $\frac{1}{3}+y$ 中， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x}{\pi }$ ， $\frac{4}{a}+2b$ 是分式
D．	若一组数据2、3、 $x$ 、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线相等的四边形是平行四边形
B．	对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．	对角线互相垂直的四边形是菱形
D．	对角线互相垂直平分的四边形是正方形

下列命题中，假命题是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．	等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．	若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，则点 $B$ 是线段 $\mathit{AC}$ 的中点
D．	三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

下列命题中，真命题是 $($ 　　 $)$

A．	$2x^{-1}=\frac{1}{2x}$
B．	对角线互相垂直的四边形是菱形
C．	顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D．	已知抛物线 $y=x^2-4x-5$ ，当 $-1<x<5$ 时， $y<0$

以下命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	$\sqrt{4}$ 的算术平方根是2
B．	有两边相等的三角形是等腰三角形
C．	一组数据：3， $-1$ ，1，1，2，4的中位数是1.5
D．	过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　　（只填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了"两点确定一条直线"；

②车轮做成圆形，应用了"圆是中心对称图形"；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了"菱形的对角线互相垂直平分"；

④地板砖可以做成矩形，应用了"矩形对边相等"．

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	在函数 $y=-\frac{1}{2x}$ 中，当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小
B．	若 $a<0$ ，则 $1+a>1-a$
C．	垂直于半径的直线是圆的切线
D．	各边相等的圆内接四边形是正方形

下列命题正确的是 $($　　 $)$

A．在函数 $y=-\frac{1}{2x}$中，当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

B．若 $a<0$，则 $1+a>1-a$

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．各边相等的圆内接四边形是正方形

以下四个命题：

①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；

② $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六个足球队进行单循环赛，若 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与 $B$ 队比赛的球队可能是 $D$ 队；

③两个正六边形一定位似；

④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．

其中真命题的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

下列命题中，正确命题的个数为 　　．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

在一次数学活动课上，某数学老师将 $1~10$ 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．	丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．	丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．	甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	五边形的内角和是 $720°$
B．	三角形的任意两边之和大于第三边
C．	内错角相等
D．	三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点