初中数学不等式与不等式组试题

关于 $x$ 的分式方程 $\frac{\mathit{ax}-3}{x-2}+1=\frac{3x-1}{2-x}$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3y-2}{2}⩽y-1\\ y+2>a\end{array}\right.$ 有解，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

$-4$

C．

$-3$

D．

$-2$

不等式 $x>5$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如果一个自然数 $M$ 的个位数字不为0，且能分解成 $A\times B$ ，其中 $A$ 与 $B$ 都是两位数， $A$ 与 $B$ 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 $M$ 为"合和数"，并把数 $M$ 分解成 $M=A\times B$ 的过程，称为"合分解"．

例如 $\because 609=21\times 29$ ，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

$\therefore 609$ 是"合和数"．

又如 $\because 234=18\times 13$ ，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，

$\therefore 234$ 不是"合和数"．

（1）判断168，621是否是"合和数"？并说明理由；

（2）把一个四位"合和数" $M$ 进行"合分解"，即 $M=A\times B$ ． $A$ 的各个数位数字之和与 $B$ 的各个数位数字之和的和记为 $P\left(M\right)$ ； $A$ 的各个数位数字之和与 $B$ 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 $Q\left(M\right)$ ．令 $G\left(M\right)=\frac{P\left(M\right)}{Q\left(M\right)}$ ，当 $G\left(M\right)$ 能被4整除时，求出所有满足条件的 $M$ ．

若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2⩾2(x+2)\\ a-2x<-5\end{array}\right.$ 的解集为 $x⩾6$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y+2a}{y-1}+\frac{3y-8}{1-y}=2$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

8

C．

12

D．

15

不等式 $x⩽2$ 在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3<4\\ \frac{3x+2}{5}⩾1\end{array}\right.$的解集为 　　．

（1）计算： $4\sin 60°-\sqrt{12}+{(2-\sqrt{3})}^0$ ．

（2）解不等式： $5x+3⩾2(x+3)$ ．

不等式 $2(y+1)<y+3$的解集为 　　．

（1）计算： $(1+a)(1-a)+{(a+3)}^2$ ．

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+1<9\\ 3-x⩽0\end{array}\right.$ ．

若 $-3a>1$ ，两边都除以 $-3$ ，得 $($ 　　 $)$

A．

$a<-\frac{1}{3}$

B．

$a>-\frac{1}{3}$

C．

$a<-3$

D．

$a>-3$

一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 $($ 　　 $)$

A．

$x+2>0$

B．

$x-2<0$

C．

$2x⩾4$

D．

$2-x<0$

已知点 $P(a,b)$ 在直线 $y=-3x-4$ 上，且 $2a-5b⩽0$ ，则下列不等式一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{a^{}}{b}⩽\frac{5^{}}{2}$

B．

$\frac{a^{}}{b}⩾\frac{5^{}}{2}$

C．

$\frac{b}{a}⩾\frac{2}{5}$

D．

$\frac{b}{a}⩽\frac{2}{5}$

不等式 $3x-1>5$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x>2$

B．

$x<2$

C．

$x>\frac{4}{3}$

D．

$x<\frac{4}{3}$

以下是圆圆解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2\left(1+x\right)>-1①\\ -\left(1-x\right)>-2②\end{array}\right.$的解答过程：

解：由①，得 $2+x>-1$，

所以 $x>-3$．

由②，得 $1-x>2$，

所以 $-x>1$，

所以 $x>-1$．

所以原不等式组的解是 $x>-1$．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

不等式 $2x-1>3$的解集是　　．