初中数学高次方程试题

下列运算及判断正确的是（　　）

A．	﹣5× $\frac{1}{5}$ ÷（﹣ $\frac{1}{5}$ ）×5＝1
B．	方程（x ^2+x﹣1） ^x ^+3＝1有四个整数解
C．	若a×567 ^3＝10 ^3，a÷10 ^3＝b，则a×b＝ $\frac{{10}^3}{{567}^6}$
D．	有序数对（m ^2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}9x^2-4y^2=36\\ x-y=2\end{array}\right.$．

"通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x-\sqrt{x}=0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x}=y$ ，将原方程转化为： $y^2-y=0$ 这个熟悉的关于 $y$ 的一元二次方程，解出 $y$ ，再求 $x$ ，这种方法又叫"换元法"．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}5x^2{y}^2+2x+2y=133\\ \frac{x+y}{4}+2x^2{y}^2=51\end{array}\right.$ ，求 $x^2+y^2$ 的值．

阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

．

理解运用：如果，那么，即有或，

因此，方程和的所有解就是方程的解．

解决问题：求方程的解为　　．

将关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-\mathit{px}+q=0$ 变形为 $x^2=\mathit{px}-q$ ，就可以将 $x^2$ 表示为关于 $x$ 的一次多项式，从而达到"降次"的目的，又如 $x^3=x·x^2=x(\mathit{px}-q)=\dots$ ，我们将这种方法称为"降次法"，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据"降次法"，已知： $x^2-x-1=0$ ，且 $x>0$ ，则 $x^4-2x^3+3x$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$1-\sqrt{5}$

B．

$3-\sqrt{5}$

C．

$1+\sqrt{5}$

D．

$3+\sqrt[]{5}$

方程组的解是　   　．