高中物理匀变速直线运动规律的综合运用试题

为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 $s_0$ 和 $s_1$ $（s_1<s_0）$ 处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度 $v_0$ 击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 $v_1$ 。重力加速度大小为 $g$ 。求

（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；

（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

如图，两个滑块 A和 B的质量分别为 $m_A=1\text{kg}$ 和 $m_B=5\text{kg}$ ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 ${\mu }_1=0.5$ ；木板的质量为 $m=4\text{kg}$ ，与地面间的动摩擦因数为 ${\mu }_2=0.1$ 。某时刻 A、 B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 $v_0=3\text{m/s}$ 。 A、 B相遇时， A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $g=10\text{m/}{\text{s}}^2$ 。求

（1） B与木板相对静止时，木板的速度；

（2） A、 B开始运动时，两者之间的距离。

静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m _A=l.0 kg，m _B=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E _k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

   

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；    

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？    

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？    

一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t ₁时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t ₁=0.8 s；t ₁~t ₂时间段为刹车系统的启动时间，t ₂=1.3 s；从t ₂时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t ₂时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 v- t图线；    

（2）求 t ₂时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；    

（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 t ₁~ t ₂时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以 t ₁~ t ₂时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？

汽车 $A$ 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 $B$ ,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车 $B$ .两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后 $B$ 车向前滑动了 $4.5m$ , $A$ 车向前滑动了 $2.0m$ ·已知 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $2.0x{1.0}^3\mathit{kg}$ 和 $1.5x{1.0}^3\mathit{kg}$ ·两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小 $g=10m/s^2$ ,求

（1）碰撞后的瞬间 $B$ 车速度的大小    

（2）碰撞前的瞬间 $A$ 车速度的大小    

真空中存在电场强度大小为 $E_1$ 的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 $v_0$ ，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间 $t_1$ 后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g．

（1）油滴运动到B点时的速度；

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 $t_1$ 和 $v_0$ 应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v ₀做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．

两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（ ）

A．	甲球用的时间比乙球长	B．	甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．	甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小	D．	甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（ ）

A．

$\frac{s}{t^2}$

B．

$\frac{3s}{2t^2}$

C．

$\frac{4s}{t^2}$

D．

$\frac{9s}{t^2}$

如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个 $\frac{H}{4}$ 所用的时间为 $t_1$ ，第四个 $\frac{H}{4}$ 所用的时间为 $t_2$ 。不计空气阻力，则 $\frac{t_2}{t_1}$ 满足（  ）

A. $1<\frac{t_2}{t_1}<2$       B. $2<\frac{t_2}{t_1}<3$         C. $3<\frac{t_2}{t_1}<4$        D. $4<\frac{t_2}{t_1}<5$

如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板 P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角 θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点 Q处静止释放，物块沿平板从 Q点滑至 P点所用的时间 t与夹角 θ的大小有关。若 θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间 t将（   ）

A．

逐渐增大

B．

逐渐减小

C．

先增大后减小

D．

先减小后增大

如图所示，一倾角为 $\theta$的固定斜面的底端安装一弹性挡板， $P$、 $Q$两物块的质量分别为 $m$和 $4m$， $Q$静止于斜面上 $A$处。某时刻， $P$以沿斜面向上的速度 $v_0$与 $Q$发生弹性碰撞。 $Q$与斜面间的动摩擦因数等于 $\tan \theta$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 $P$与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长， $Q$的速度减为零之前 $P$不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 $g$。

（1）求 $P$与 $Q$第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 $v_{P1}$、 $v_{Q1}$；

（2）求第 $n$次碰撞使物块 $Q$上升的高度 $h_n$；

（3）求物块 $Q$从 $A$点上升的总高度 $H$；

（4）为保证在 $Q$的速度减为零之前 $P$不会与之发生碰撞，求 $A$点与挡板之间的最小距离 $s$。

我国自主研制了运 $-20$重型运输机。飞机获得的升力大小 $F$可用 $F=k{v}^2$描写， $k$为系数； $v$是飞机在平直跑道上的滑行速度， $F$与飞机所受重力相等时的 $v$称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为 $1.21\times {10}^5\mathit{kg}$时，起飞离地速度为 $66m/s$；装载货物后质量为 $1.69\times {10}^5\mathit{kg}$，装载货物前后起飞离地时的 $k$值可视为不变。

（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；

（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 $1521m$起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。