高中数学欧拉定理试题

（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为              （   ）

A．

B．

C．

D．

如果一个凸多面体是 $n$ 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有 $f\left(n\right)$ 对异面直线，则 $f\left(4\right)=$ ； $f\left(n\right)$ = (答案用数字或 $n$ 的解析式表示)