高中数学计数原理试题

首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）

在 ${(x+\frac{1}{\sqrt{x}})}^6$ 的展开式中，常数项等于________．

${\left(2x-\frac{1}{8x^3}\right)}^8$的展开式中的常数项为_____________．

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A ₁ ， A ₂ ， A ₃ ， A ₄ ， A ₅ ， A ₆和4名女志愿者B ₁ ， B ₂ ， B ₃ ， B ₄ ， 从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A ₁但不包含B ₁的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

已知 ${（1+3x）}^n$的展开式中含有 $x^2$的系数是54，则n=________．

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{18}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

设 ${(1+x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n,n⩾4,n\in N^{*}$ .已知 $a_3^2=2a_2{a}_4$ .

（1）求 n的值；

（2）设 ${(1+\sqrt{3})}^n=a+b\sqrt{3}$ ，其中 $a,b\in N^{*}$ ，求 $a^2-3b^2$ 的值.

有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s，7s，6s，8s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为：．

有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s，7s，6s，8s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为：．

将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（）

A．

B．

C．

D．

有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )

A．4320

B．2880

C．1440

D．720

将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有种。

6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（）

A．36

B．48

C．72

D．120

6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。