高中数学函数试题

下列函数中，值域为 $[0,+\infty )$ 的是（ ）

A．

$y=2^x$

B．

$y=x^{\frac{1}{2}}$

C．

$y=\tan x$

D．

$y=\cos x$

已知 $a\in R$ ，设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}^2-2\mathit{ax}+2a,& x\le 1,\\ x-a\ln x,& x>1.\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的不等式 $f\left(x\right)\ge 0$ 在 $R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围为（ ）

A．

$\left[0,1\right]$

B．

$\left[0,2\right]$

C．

$\left[0,e\right]$

D．

$\left[1,e\right]$

设函数 $f（x）=\mathit{cosx}+\mathit{bsinx}\mathit{（}b\mathit{为常数}\mathit{）}$ ，则" $b=0$ "是" $f\left(x\right)$ 为偶函数"的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

下列函数中，在区间 $\left(0，+\infty \right)$ 上单调递增的是（ ）

A．

$y=x^{\frac{1}{2}}$

B．

$y=2^{-x}$

C．

$y=\text{lo}{\text{g}}_{\frac{1}{2}}x$

D．

$y=\frac{1}{x}$

若函数 $e^{x}f\left(x\right)$ （ $e\approx 2.71828$ …是自然对数的底数）在 $f\left(x\right)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

① $f（x）=2^{-x}$

② $f（x）=3^{-x}$

③ $f（x）=x^3$

④ $f（x）=x^2+2$ ．

已知当 $x\in \left[0，1\right]$ 时，函数 $y={（\mathit{mx}﹣1）}^2$ 的图象与 $y=\sqrt{x}+m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A．	$（0，1]\cup [2\sqrt{3}，+\infty ）$	B．	$\left(0，1]\cup [3，+\infty \right)$
C．	$\left(0，\sqrt{2}）\cup [2\sqrt{3}，+\infty \right)$	D．	$\left(0，\sqrt{2}]\cup [3，+\infty \right)$

设函数 $y=\sqrt{4-x^2}$ 的定义域为A，函数 $y=\mathit{ln}（1﹣x）$ 的定义域为B，则 $A\cap B=$ （　　）

A．

$（1，2）$

B．

$（1，2]\mathit{}$

C．

$\mathit{（﹣}2，1）$

D．

$[﹣2，1）$

函数 $y=1+x+\frac{\mathit{sin}x}{x^2}$ 的部分图像大致为（ ）

A．		B．
C．		D．

设 $f\left(x\right),g\left(x\right)$ 是定义在R上的两个周期函数， $f\left(x\right)$ 的周期为4， $g\left(x\right)$ 的周期为2，且 $f\left(x\right)$ 是奇函数.当 $x\in (0,2]$ 时， $f\left(x\right)=\sqrt{1-{(x-1)}^2}$ ， $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}k(x+2),0<x\le 1\\ -\frac{1}{2},1<x\le 2\end{array}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是________.

函数 $y=\sqrt{7+6x-x^2}$ 的定义域是________.

已知函数 $f\left(x\right)$满足下列关系式：（i）对于任意的 $x,y\in R$，恒有 $2f\left(x\right)f\left(y\right)=f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x+y)-f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x-y）$；（ii） $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$．

求证：
（1） $f\left(0\right)$=0；
（2） $f\left(x\right)$为奇函数；
（3） $f\left(x\right)$是以 $2\pi$为周期的周期函数．

函数的单调减区间是 ．

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[﹣1，0]，x₂∈[1，2]，则（）

A．﹣10≤f（x1）≤﹣

B．﹣≤f（x1）≤0

C．0≤f（x1）≤

D．≤f（x1）≤10

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）

A．（，1）

B．（0，）∪（1，+∞）

C．（，e）

D．（0，1）∪（e，+∞）

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A．y=

B．y=e^﹣x

C．y=﹣x^2+1

D．y=lg|x|