初中数学圆幂定理试题

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为           ．

如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于            ．

如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是             ．

如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）

A．           B．         C．            D．

如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A．20°        B．24°         C．25°           D．26°

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）

A．当a＜5时，点B在⊙A内

B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C．当a＜1时，点B在⊙A外

D．当a＞5时，点B在⊙A外

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．

（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．
（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cosB=，AP=1，求QC的长．

如图，Rt△AOB中，∠O=90°，OA=OB=3，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为             ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）

A．40°     B．50°      C．80°     D．100°

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A．20cm^2

B．20πcm^2

C．15cm^2

D．15πcm^2

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面积的最大值是              ．