初中数学圆幂定理解答题

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.
求证；

如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，
求的度数；

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于M，DM=2cm,MC=8cm,
求AB的长.

如图，是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝60°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．  

学习与探究
（1）请在图1的正方形内，作出使的所有点，并简要说明作法.
我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求.
（2）请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹；
（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，请在矩形内（含边），画出的所有的点，尺规作图，不写作法，保留痕迹.

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长；

如图，为⊙O的直径，是弦，且于点E．连接、、．

（1）求证：=．
（2）若=，=，求⊙O的直径．

已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.

.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C. 

求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 
请保留作图痕迹，不写作法。

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.
求⊙O的半径；
求CF的长；
求tan∠BAD 的值

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．
试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm, 弓形的高为6cm.
求截面⊙O的半径.
求截面中的劣弧AB的长.

（本小题满分10分）
已知：如图，AD、BC是的两条弦， 且．求证：． 

（本小题8分）如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.