初中数学二次函数在给定区间上的最值试题

如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约2．5m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩．（即求OB的长度）

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标．

已知二次函数（是常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac>0； 
（2）方程ax²＋bx＋c＝0的两根是x₁＝－1，x₂＝3；
（3）2a－b＝0；
（4）当x>1时，y随x的增大而减小；
（5）3a＋2b＋c>0
则以上结论中不正确的有（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴上．

（1）求的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积。

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是             cm²．

（1）已知一元二次方程的两根为，求证，．
（2）已知关于x的一元二次方程的两个不相等实数根满足，求a的值．
（3）已知抛物线与x轴交于A．B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，取得最小值，并求出最小值．

已知二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等腰直角三角形时，求P点的坐标．

为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y = 60x－1．5x²，该型号飞机着陆后需滑行       m才能停下来．

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

已知关于x的二次函数y=mx²﹣（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；
（2）若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．