弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的重量(kg) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
弹簧的长度(cm) |
12 |
12.5 |
13 |
13.5 |
14 |
14.5 |
15 |
15.5 |
(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是_____________cm;
(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度。
(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?
(本题8分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是AD的中点,BC=5,AD=12,梯形高为4,∠A =45°,P为AD边上的动点.
(1)当PA的值为____________时,以点P、B、C、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当PA的值为____________时,以点P、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在AD边上运动的过程中,以P、B、C、E为顶点的四边形能否构成菱形?如果能,求出PA长.如果不能,也请说明理由.
为迎接旅游节,某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房(每间26平方米)和高级客房(每间36平方米)共100间及其他功能用房若干间,要求客房面积不低于总面积的50%,又不超过总面积的60%
(1)求最多能改造成普通客房多少间
(2)在(1)的情况下,旅游节期间,普通客房以每间每天100元的价格全部租出,高级客房每天租出的间数y(间)与其价格x(元/间)之间的关系如图所示 试问:该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗?若能,求出此时高级客房的价格;若不能,请说明理由
(本题8分)阅读下面材料,再回答问题:
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”.
解决下列问题:
(1)菱形的“二分线”是 ;
(2)三角形的“二分线”是 ;
(3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”,简述做法.
图1 图2
丁丁参加了一次智力竞赛,共回答了30道题,题目的评分标准是这样的:答对一题加5分,一题答错或不答倒扣1分.如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分,那么他至少要答对多少题?
2012年5月18日,某国3艘炮艇追袭5条中国渔船.刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔,保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害.某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船,立即掉头离去.
解决问题:如图,已知“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时,渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政310”船西南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向,AB=海里,“中国渔政310”船最大航速20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间.
一些较大数值问题可以通过用字母代替数成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.
例: 若x=123456789×123456786,
y=123456788×123456787,
试比较x、y的大小.
解: 设123456788=a,
那么x=, y=
∵
∴x<y
看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!
(1)若x=234567×234568,y=234566×234569,比较比较x、y的大小
(2)计算:
一颗木质的中国象棋子“帅”,它的正面雕刻一个“帅”字,它的反面是平的,将它从一定高度掷下,落地反弹后可能是“帅”字面朝上,也可能是“帅”字面朝下,由于棋子的两面不均匀,为了估计“帅”字面朝上的概率,七年级某实验小组做了掷棋子的试验,试验数据如下表:
试验次数 |
20 |
80 |
100 |
160 |
200 |
240 |
300 |
360 |
400 |
“帅”字朝上的频数 |
14 |
48 |
50 |
84 |
112 |
144 |
172 |
204 |
228 |
相应的频率 |
0.70 |
0.60 |
0.50 |
0.53 |
|
0.60 |
|
0.57 |
|
(1)请将上数据表补充完整;
(2)根据上表,画出“帅”字面朝上的频率的折线统计图;
(3)如将试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少?
如图1,矩形MNPQ中,点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上,若,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.在图2、图3中,四边形ABCD为矩形,且,.
(1)在图2、图3中,点E、F分别在BC、CD边上,图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形.请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH;
(2)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少;
(3)图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值?若是定值,请直接写出这个定值;若不是定值,请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少.
如图,AO=OB=50cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行,则几秒后,两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2?
学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数;
(2)求该班共有多少名学生;
(3)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整.
今年春季我县大旱,导致大量农作物减产,下图是一对农民父子的对话内容,请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克?
如图,在3×3的正方形网格图中,格点△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请你在下面备用图中分别画出一个符合条件的△DEF。
甲、乙两地相距20千米.小明上午8:30骑自行车由甲地去乙地,平均车速8千米/小时;小丽上午10:00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地,平均车速为40千米/小时.
(1)分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式,并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象;
(2)判断谁先到达乙地,并说明理由.