初中数学应用类问题试题

已知一个反比例函数的图象经过点．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点是否在这个函数的图象上；
（Ⅲ）当时，求自变量的值．

《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方米点处，过了秒后，小汽车在点处测得与车速检测仪间距离为米，问：这辆小汽车超速了吗？

数与数之间的关系真奇妙，例如：①；②；③．某教师分析如下：⑴以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；⑵如果等号左边的第一个实数用表示，第二个实数用表示，则可以得到一个关于的关系式．请你根据以上分析，再找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式：          ．

尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
        
已知：、，求作：∠ABC，使∠ABC=+。

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	6
3	5	7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【   】

A．（－10％）（+15％）万元	B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元	D．（1－10％+15％）万元

用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是

A．22

B．21

C．20

D．19

为迎接中共十八大的胜利召开，需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，
（1）求原计划每天铺设管道的长度．
（2）求实际施工时每天铺设管道的长度．

下图中, 是正方体展开图的是（　　）                                                    

A．            B．              C．                D．

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
计算：①；②；
若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．
试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

广珠城轨某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

求大楼与电视塔之间的距离AC；
求大楼的高度CD（精确到1米）．
（tan39°≈0.81，,cos39°≈0.78，,sin39°≈0.63）

世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥工程全部投资原来估算为729.4亿元，后因香港老太逼停一案，导致预算增加88亿元，用科学记数法表示现在的投资预算应为（　　）

A．元

B．元

C．元

D．元

在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理. 已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来．
求运往D、E两地的数量各是多少立方米?
若A地运往D地立方米(为整数)， B地运往D地30立方米. C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?