初中数学列表法与树状图法试题

盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　　．

某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：

A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；

B：陇南市两当兵变纪念馆；

C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；

D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．

小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．

不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{9}$B． $\frac{2}{9}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{1}{3}$

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 $t$（单位：小时）．把调查结果分为四档， $A$档： $t<8$； $B$档： $8⩽t<9$； $C$档： $9⩽t<10$； $D$档： $t⩾10$．根据调查情况，给出了部分数据信息：

① $A$档和 $D$档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校 $B$档的人数；

（3）学校要从 $D$档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．

（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．

为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 $A$ ：机器人； $B$ ：航模； $C$ ：科幻绘画； $D$ ：信息学； $E$ ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是 　 　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 $\alpha$ 的度数；

（4）在 $C$ 组最优秀的3名同学 $(1$ 名男生2名女生）和 $E$ 组最优秀的3名同学 $(2$ 名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{12}$B． $\frac{1}{8}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{2}$

某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　　．

某校举行了"防溺水"知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

班级	八（1）班	八（2）班
最高分	100	99
众数	$a$	98
中位数	96	$b$
平均数	$c$	94.8

（1）统计表中， $a=$ 　 　， $b=$ 　　， $c=$ 　　；

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

从 $-1$，2， $-3$，4这四个数中任取两个不同的数分别作为 $a$， $b$的值，得到反比例函数 $y=\frac{\mathit{ab}}{x}$，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　　．

东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好		0.22
较好	68
一般
不好	40

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况"非常好"和"较好"的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本"非常好"（记为 $A_1$ 、 $A_2)$ ，1本"较好"（记为 $B)$ ，1本"一般"（记为 $C)$ ，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用"列表法"或"画树状图"的方法求出两次抽到的作业本都是"非常好"的概率．

如图．随机闭合开关 $K_1$、 $K_2$、 $K_3$中的两个，则能让两盏灯泡 $L_1$、 $L_2$同时发光的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{1}{3}$

某校"校园主持人大赛"结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 　 　人，扇形统计图中" $79.5~89.5$ "这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 　　；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前 $40\%$ 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．

现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　 　．