初中数学算术平均数计算题

为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：

班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1）	85	$b$	$c$	22.8
八（2）	$a$	85	85	19.2

（1）直接写出表中 $a$， $b$， $c$的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．

（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次：

	菜价3元 $/$千克
	质量	金额
甲	1千克	3元
乙	1千克	3元

第二次：

	菜价2元 $/$千克
	质量	金额
甲	1千克	元
乙	千克	3元

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价 $=$总金额 $÷$总质量）

（数学思考）设甲每次买质量为 $m$千克的菜，乙每次买金额为 $n$元的菜，两次的单价分别是 $a$元 $/$千克、 $b$元 $/$千克，用含有 $m$、 $n$、 $a$、 $b$的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 $\overline{x_{甲}}$、 $\overline{x_{乙}}$，比较 $\overline{x_{甲}}$、 $\overline{x_{乙}}$的大小，并说明理由．

（知识迁移）某船在相距为 $s$的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为 $v$，所需时间为 $t_1$；如果水流速度为 $p$时 $(p<v)$，船顺水航行速度为 $(v+p)$，逆水航行速度为 $(v-p)$，所需时间为 $t_2$．请借鉴上面的研究经验，比较 $t_1$、 $t_2$的大小，并说明理由．

在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是　        　，乙成绩的平均数是　      　；

（2）经计算知 $S_{甲}^2=6$， $S_{乙}^2=42$．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．