初中数学解直角三角形选择题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{6}$，则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{6}$B． $6\sqrt{6}$C． $4\sqrt{2}$D． $2\sqrt{2}$

如图， 在菱形 $\mathit{ABCD}$中， 对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{BD}=8$， $\tan \angle \mathit{ABD}=\frac{3}{4}$，则线段 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A ． $\sqrt{7}$B ． $2\sqrt{7}$C ． 5D ． 10

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：

①分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；

②作直线 $\mathit{MN}$，且 $\mathit{MN}$恰好经过点 $A$，与 $\mathit{CD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ABC}=60°$B． $S_{\mathit{\Delta ABE}}=2S_{\mathit{\Delta ADE}}$

C．若 $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BE}=4\sqrt{7}$D． $\sin \angle \mathit{CBE}=\frac{\sqrt{21}}{14}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\sin \angle \mathit{CDB}=\frac{3}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{AH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}$B． $\frac{16}{3}$C． $\frac{25}{6}$D． $\frac{16}{6}$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $P$在 $\mathit{BC}$边上，将 $\mathit{\Delta CDP}$沿 $\mathit{DP}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{PE}$、 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$于点 $O$、 $F$，且 $\mathit{OP}=\mathit{OF}$，则 $\cos \angle \mathit{ADF}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{11}{13}$B． $\frac{13}{15}$C． $\frac{15}{17}$D． $\frac{17}{19}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\tan \angle C=\frac{3}{4}$， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$．动点 $P$从点 $A$开始沿边 $\mathit{AB}$向点 $B$以 $1\mathit{cm}/s$的速度移动，动点 $Q$从点 $B$开始沿边 $\mathit{BC}$向点 $C$以 $2\mathit{cm}/s$的速度移动．若 $P$， $Q$两点分别从 $A$， $B$两点同时出发，在运动过程中， $\mathit{\Delta PBQ}$的最大面积是 $($　　 $)$

A． $18c{m}^2$B． $12c{m}^2$C． $9c{m}^2$D． $3c{m}^2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=30°$，点 $D$是 $\mathit{CB}$延长线上的一点，且 $\mathit{BD}=\mathit{BA}$，则 $\tan \angle \mathit{DAC}$的值为 $($　　 $)$

A． $2+\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $3+\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$， $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．4C． $8\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

如图，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{BE}=2\mathit{CE}$，将矩形沿着过点 $E$的直线翻折后，点 $C$、 $D$分别落在边 $\mathit{BC}$下方的点 $C_1$、 $D_1$处，且点 $C_1$、 $D_1$、 $B$在同一条直线上，折痕与边 $\mathit{AD}$交于点 $F$， $D_{1}F$与 $\mathit{BE}$交于点 $G$．若 $\mathit{AB}=\sqrt{3}$，那么 $\mathit{\Delta EFG}$的周长为 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2+2\sqrt{3}$C． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$D．6

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点， $E$、 $F$分别是 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$（靠近点 $P)$的三等分点， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=60°$，则 $S_1+S_2+S_3$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\frac{9}{2}$C． $\frac{13}{3}$D．4

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 $\sqrt{3}:2$，则这个正多边形为 $($　　 $)$

A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形

如图， $O$为坐标原点，四边形 $\mathit{OACB}$是菱形， $\mathit{OB}$在 $x$轴的正半轴上， $\sin \angle \mathit{AOB}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{48}{x}$在第一象限内的图象经过点 $A$，与 $\mathit{BC}$交于点 $F$，则 $\mathit{\Delta AOF}$的面积等于 $($　　 $)$

A．60B．80C．30D．40

如图， $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$都是等腰三角形，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $A\text{'}B\text{'}=A\text{'}C\text{'}=3$，若 $\angle B+\angle B\text{'}=90°$，则 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $25:9$B． $5:3$C． $\sqrt{5}:\sqrt{3}$D． $5\sqrt{5}:3\sqrt{3}$

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}=4$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 $E$重合，将三角板绕点 $E$旋转，三角板的两直角边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$（或它们的延长线）于点 $M$， $N$，设 $\angle \mathit{AEM}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，给出下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$；

② $\angle \mathit{AME}=\angle \mathit{BNE}$；

③ $\mathit{BN}-\mathit{AM}=2$；

④ $S_{\mathit{\Delta EMN}}=\frac{2}{\mathit{co}{s}^2\alpha }$．

上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4