初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，面积为1的等腰直角△ $O{A}_1{A}_2$， $\angle O{A}_2{A}_1=90°$，且 $O{A}_2$为斜边在△ $O{A}_1{A}_2$，外作等腰直角△ $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为斜边在△ $O{A}_2{A}_3$，外作等腰直角△ $O{A}_3{A}_4$，以 $O{A}_4$为斜边在△ $O{A}_3{A}_4$，外作等腰直角△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$连接 $A_1{A}_3$， $A_3{A}_5$， $A_5{A}_7$， $\dots$分别与 $O{A}_2$， $O{A}_4$， $O{A}_6$， $\dots$交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$按此规律继续下去，记△ $O{B}_1{A}_3$的面积为 $S_1$，△ $O{B}_2{A}_5$的面积为 $S_2$，△ $O{B}_3{A}_7$的面积为 $S_3$， $\dots$△ $O{B}_n{A}_{2n+1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　（用含正整数 $n$的式子表示）．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$， $C$为半圆 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一动点，延长 $\mathit{BP}$至点 $Q$，使 $\mathit{BP}·\mathit{BQ}=A{B}^2$．若点 $P$由 $A$运动到 $C$，则点 $Q$运动的路径长为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，下列四个结论，其中正确的是　　（填序号即可）．

① $\mathit{CF}=2\mathit{OE}$

② $\mathit{AD}=\mathit{OE}+\frac{1}{2}\mathit{AC}$

③ $S_{\mathit{\Delta ABE}}=S_{\mathit{\Delta AEO}}$

④ $\frac{S_{\mathit{\Delta BEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABE}}}=\sqrt{2}-1$

如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位： $\mathit{cm})$，则钢球的半径为　     　 $\mathit{cm}$（圆锥的壁厚忽略不计）．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{BD}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta BOF}$的面积为　         　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$为边 $\mathit{AB}$的三等分点， $\mathit{EF}//\mathit{DG}//\mathit{AC}$， $H$为 $\mathit{AF}$与 $\mathit{DG}$的交点．若 $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{DH}=$　　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿斜边 $\mathit{AC}$所在直线翻折后点 $B$落到点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，如果 $\mathit{AE}=3\mathit{EB}$， $\mathit{EB}=7$，那么 $\mathit{BC}=$　     　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{BE}$于点 $O$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{OE}$的长是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AF}\perp \mathit{EG}$ ．若 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AE}=\mathit{DG}=1$ ，则 $\mathit{BF}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AC}$的值为 　　．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$是 $6\times 6$网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　　．

如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$都在这些小正方形的顶点上， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，则 $\tan \angle \mathit{AOD}=$　　．

一张直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的任一点，沿过点 $D$的直线折叠，使直角顶点 $C$落在斜边 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，当 $\mathit{\Delta BDE}$是直角三角形时，则 $\mathit{CD}$的长为　　．