初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

如图，点 $A$在线段 $\mathit{BD}$上，在 $\mathit{BD}$的同侧作等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$和等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$， $\mathit{CD}$与 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AE}$分别交于点 $P$， $M$．对于下列结论：

① $\mathit{\Delta BAE}\backsim \mathit{\Delta CAD}$；② $\mathit{MP}·\mathit{MD}=\mathit{MA}·\mathit{ME}$；③ $2C{B}^2=\mathit{CP}·\mathit{CM}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．①C．①②D．②③

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$为边 $\mathit{CD}$的中点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16， $\angle \mathit{BAD}=60°$，则 $\mathit{\Delta OCE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，与边 $\mathit{AC}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．记 $\mathit{\Delta ADE}$， $\mathit{\Delta BCE}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $($　　 $)$

A．若 $2\mathit{AD}>\mathit{AB}$，则 $3S_1>2S_2$B．若 $2\mathit{AD}>\mathit{AB}$，则 $3S_1<2S_2$

C．若 $2\mathit{AD}<\mathit{AB}$，则 $3S_1>2S_2$D．若 $2\mathit{AD}<\mathit{AB}$，则 $3S_1<2S_2$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{BC}$ 边向右平移得到 $\mathit{\Delta DEF}$ ， $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}:\mathit{EC}=3:1$ ． $S_{\mathit{\Delta ADG}}=16$ ．则 $S_{\mathit{\Delta CEG}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$，则 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{2}$B． $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{2}$C． $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{2}$D． $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$

如图，点 $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上的一点，且 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{AE}}=\frac{1}{2}$，连接 $\mathit{BE}$并延长交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $F$，若 $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DF}=4$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．21B．28C．34D．42

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\mathit{ABCD}$ 如图所示．过点 $D$ 作 $\mathit{DF}$ 的垂线交小正方形对角线 $\mathit{EF}$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $\mathit{CG}$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CG}$ 于点 $H$ ．若 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$ ，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BH}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{7}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 中， $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DAE}=36°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ， $G$ ．若 $\mathit{BE}$ 恰好平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$

B．

$\mathit{CD}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{GE}$

D．

$B{F}^2=\mathit{CF}\cdot \mathit{AC}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在直线 $l_3$， $l_4$， $l_2$， $l_1$上．若直线 $l_1//l_2//l_3//l_4$且间距相等， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，则 $\tan \alpha$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $\frac{\sqrt{15}}{15}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{AB}=30$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点（不与 $A$、 $B$重合）， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$，垂足是点 $E$，设 $\mathit{BD}=x$，四边形 $\mathit{ACED}$的周长为 $y$，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．