如图,以 D 为顶点的抛物线 y = − x 2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于点 C ,直线 BC 的表达式为 y = − x + 3 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线 BC 上有一点 P ,使 PO + PA 的值最小,求点 P 的坐标;
(3)在 x 轴上是否存在一点 Q ,使得以 A 、 C 、 Q 为顶点的三角形与 ΔBCD 相似?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx − 1 ( a ≠ 0 ) 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;
(2)点 P 在抛物线的对称轴上,当 ΔACP 的周长最小时,求出点 P 的坐标;
(3)点 N 在抛物线上,点 M 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 N 为直角顶点的 Rt Δ DNM 与 Rt Δ BOC 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.