初中数学相似三角形的性质试题

如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，如果，且，求的值；

（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（  ）

A．3：4

B．4：3

C．9：16

D．16：9

已知 $\mathit{\Delta ABC}\backsim$△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$， $\mathit{AD}$和 $A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$是它们的对应中线，若 $\mathit{AD}=10$， $A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}=6$，则 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的周长比是 $($　　 $)$

A． $3:5$B． $9:25$C． $5:3$D． $25:9$

若 $\mathit{\Delta ABC}~$△ $A\text{'}{B}^{\text{'}}C\text{'}$，相似比为 $1:2$，则 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A^{\text{'}}B\text{'}{C}^{\text{'}}$的周长的比为 $($　　 $)$

A． $2:1$B． $1:2$C． $4:1$D． $1:4$

已知 $\mathit{\Delta ABC}\backsim$△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$， $\mathit{AB}=8$， $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=6$，则 $\frac{\mathit{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=($　　 $)$

A．2B． $\frac{4}{3}$C．3D． $\frac{16}{9}$

若两个相似三角形的面积比为 $1:4$，则这两个相似三角形的周长比是　    　．

$\mathit{\Delta AOC}$在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\mathit{OA}=4$，将 $\mathit{\Delta AOC}$绕 $O$点，逆时针旋转 $90°$得到△ $A_{1}O{C}_1$， $A_1{C}_1$，交 $y$轴于 $B(0,2)$，若△ $C_1\mathit{OB}\backsim$△ $C_1{A}_{1}O$，则点 $C_1$的坐标　　．

两三角形的相似比是 $2:3$，则其面积之比是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}:\sqrt{3}$B． $2:3$C． $4:9$D． $8:27$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$纸板中， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AB}=5$， $P$是 $\mathit{AC}$上一点，过点 $P$沿直线剪下一个与 $\mathit{\Delta ABC}$相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么 $\mathit{AP}$长的取值范围是　　．

若△ABC与△DEF相似且面积之比为 $25:16$，则△ABC与△DEF的周长之比为   　．

两个相似三角形的最短边分别为 $5\mathit{cm}$和 $3\mathit{cm}$，他们的周长之差为 $12\mathit{cm}$，那么大三角形的周长为 $($　　 $)$

A．14 $\mathit{cm}$B．16 $\mathit{cm}$C．18 $\mathit{cm}$D．30 $\mathit{cm}$

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2

如图， $△\mathit{ABC}与△\mathit{DEF}$ 位似，点 O为位似中心．已知 $\mathit{OA}：\mathit{OD}＝1：2$ ，则 $△\mathit{ABC}与△\mathit{DEF}$ 的面积比为（　　）

A．

$1：2$

B．

$1：3$

C．

$1：4$

D．

$1：5$

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 $\frac{3}{4}$，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{\text{4}}{\text{3}}$C． $\frac{\text{9}}{\text{16}}$D． $\frac{\text{16}}{\text{9}}$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A_1{B}_1{C}_1$相似，且相似比为 $1:3$，则 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A_1{B}_1{C}_1$的面积比为 $($　　 $)$

A． $1:1$B． $1:3$C． $1:6$D． $1:9$