初中数学翻折变换（折叠问题）选择题

如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH的对角线均交于点 O，且 EG∥ BC，将矩形折叠，使点 C与点 O重合，折痕 MN过点 G．若 AB＝ $\sqrt{6}$ ， EF＝2，∠ H＝120°，则 DN的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$ - $\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

2 $\sqrt{3}-\sqrt{6}$

如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（　　）

A．

2 ^2019

B．

$\frac{1}{2^{2018}}$

C．

$\frac{1}{2^{2019}}$

D．

$\frac{1}{2^{2020}}$

如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）

A．5B．7C．8D． $\frac{13}{2}$

如图，将半圆形纸片折叠，使折痕 CD与直径 AB平行， $\stackrel{⏜}{\mathit{CD}}$ 的中点 P落在 OP上的点 P'处，且 OP'＝ $\frac{1}{3}$ OP，折痕 CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则tan∠ COP的值为（　　）

A．

$\frac{6}{5}\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

如图，将边长为4的菱形 ABCD纸片折叠，使点 A恰好落在对角线的交点 O处，若折痕 EF＝2 $\sqrt{3}$ ，则∠ A＝（　　）

A．

120°

B．

100°

C．

60°

D．

30°

如图，Rt△ ABC中， AB＝9， BC＝6，∠ B＝90°，将△ ABC折叠，使 A点与 BC的中点 D重合，折痕为 PQ，则线段 BQ的长度为（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

4

D．

5

如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 MN，若 AB＝2， BC＝4，那么线段 MN的长为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

D．

2 $\sqrt{5}$

如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为　　

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{3}{5}$

如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为　　

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{3}{5}$

如图，已知，，将沿边翻转，得到的与原拼成四边形，则能直接判定四边形是菱形的依据是　　

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相平分的平行四边形是菱形

如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若 $\mathit{AB}=\sqrt{3}$，∠EFA＝60°，则四边形A′B′EF的周长是（　　）

A．1+3 $\sqrt{3}$B．3+ $\sqrt{3}$C．4+ $\sqrt{3}$D．5+ $\sqrt{3}$

如图，把某矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{GH}$ 折叠（点 $E$ 、 $H$ 在 $\mathit{AD}$ 边上，点 $F$ ， $G$ 在 $\mathit{BC}$ 边上），使点 $B$ 和点 $C$ 落在 $\mathit{AD}$ 边上同一点 $P$ 处， $A$ 点的对称点为 $A^{\text{'}}$ 、 $D$ 点的对称点为 $D^{\text{'}}$ ，若 $\angle \mathit{FPG}=90°$ ， $S_{△A\text{'}\mathit{EP}}=8$ ， $S_{△D\text{'}\mathit{PH}}=2$ ，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{5}+10$

B．

$6\sqrt{10}+5\sqrt{2}$

C．

$3\sqrt{5}+10$

D．

$3\sqrt{10}+5\sqrt{2}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中 $(\mathit{AB}>\mathit{CD})$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{BCD}=90°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 沿着 $\mathit{AC}$ 翻折得到 $\text{Rt}\Delta \text{AEC}$ ，若 $\tan \angle \mathit{AED}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段 $\mathit{DE}$ 的长度 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{7}}{5}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{BE}$ 折叠，使点 $A$ 落在对角线 $\mathit{BD}$ 上的 $A^{\text{'}}$ 处．若 $\angle \mathit{DBC}=24°$ ，则 $\angle A^{\text{'}}\mathit{EB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$66°$

B．

$60°$

C．

$57°$

D．

$48°$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处，连结 $\mathit{CF}$ ，则 $\cos \angle \mathit{ECF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$