初中数学轨迹选择题

如图，放置在直线 $l$上的扇形 $\mathit{OAB}$．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径 $\mathit{OA}=2$， $\angle \mathit{AOB}=45°$，则点 $O$所经过的运动路径的长是 $($　　 $)$

A． $2\pi +2$B． $3\pi$C． $\frac{5\pi }{2}$D． $\frac{5\pi }{2}+2$

如图，等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，斜边 $\mathit{AB}$的长为2， $O$为 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\mathit{AC}$边上的动点， $\mathit{OQ}\perp \mathit{OP}$交 $\mathit{BC}$于点 $Q$， $M$为 $\mathit{PQ}$的中点，当点 $P$从点 $A$运动到点 $C$时，点 $M$所经过的路线长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}\pi$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}\pi$C．1D．2

木杆 $\mathit{AB}$斜靠在墙壁上，当木杆的上端 $A$沿墙壁 $\mathit{NO}$竖直下滑时，木杆的底端 $B$也随之沿着射线 $\mathit{OM}$方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点 $P$随之下落的路线，其中正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=4$，点 $E$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $B$作直线 $\mathit{CE}$的垂线，垂足为 $F$，当点 $E$从点 $A$运动到点 $B$时，点 $F$的运动路径长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $\frac{2}{3}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$

如图，在等腰Rt△ABC中， $\mathit{AC}＝\mathit{BC}＝2\sqrt{2}$，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）

A． $\sqrt{2}\pi$B．πC． $2\sqrt{2}$D．2

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 的中点， $F$ 为 $\mathit{EC}$ 上一动点， $P$ 为 $\mathit{DF}$ 中点，连接 $\mathit{PB}$ ，则 $\mathit{PB}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

如图，已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(8,0)$ 、 $(0,8)$ ，点 $C$ 、 $F$ 分别是直线 $x=-5$ 和 $x$ 轴上的动点， $\mathit{CF}=10$ ，点 $D$ 是线段 $\mathit{CF}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，当 $\mathit{\Delta ABE}$ 面积取得最小值时， $\tan \angle \mathit{BAD}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8}{17}$

B．

$\frac{7}{17}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{5}{9}$

已知正方形 $\mathit{MNOK}$ 和正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 $\mathit{OK}$ 边与 $\mathit{AB}$ 边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点 $B$ 顺时针旋转，使 $\mathit{KM}$ 边与 $\mathit{BC}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $C$ 顺时针旋转，使 $\mathit{MN}$ 边与 $\mathit{CD}$ 边重合，完成第二次旋转； $\dots$ 在这样连续6次旋转的过程中，点 $B$ ， $M$ 间的距离可能是 $($ 　　 $)$

A．

1.4

B．

1.1

C．

0.8

D．

0.5