如图,以正六边形 ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点 C、 F在 x轴上,顶点 A的坐标为(1, ),则顶点 D的坐标为 .
如图,∠MON=60°,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,…,依此规律,经第n次作图后,点Bn到ON的距离是 .
据《汉书律历志》记载:“量者,龠yuè、合、升、斗、斛hú也”斛是中国古代的一种量器,“斛底,方而圜huán其外,旁有庣tiāo焉”.意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图所示.
问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的周长为 尺.(结果用最简根式表示)
观察下列结论:
(1)如图①,在正三角形中,点,是,上的点,且,则,;
(2)如图2,在正方形中,点,是,上的点,且,则,;
(3)如图③,在正五边形中点,是,上的点,且,则,;
根据以上规律,在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,即点,是,上的点,且,与相交于.也会有类似的结论,你的结论是 .
刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积,设的半径为1,则 .
如图,正六边形 的边长为1,以点 为圆心, 的长为半径,作扇形 ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 .
我们规定:一个正边形为整数,的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”,记为,那么 .