初中数学正多边形和圆试题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于圆 $O$， $\mathit{AB}=4$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi -16$B． $8\pi -16$C． $16\pi -32$D． $32\pi -16$

下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 $($　　 $)$

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 $\pi$的近似值，设半径为 $r$的圆内接正 $n$边形的周长为 $L$，圆的直径为 $d$，如图所示，当 $n=6$时， $\pi \approx \frac{L}{d}=\frac{6r}{2r}=3$，那么当 $n=12$时， $\pi \approx \frac{L}{d}=$　　．（结果精确到0.01，参考数据： $\sin 15°=\cos 75°\approx 0.259)$

如图所示的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$，连接 $\mathit{FD}$，则 $\angle \mathit{FDC}$的大小为　　．

如图，点 $M$、 $N$分别是正五边形 $\mathit{ABCDE}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上的点．且 $\mathit{AM}=\mathit{BN}$，点 $O$是正五边形的中心，则 $\angle \mathit{MON}$的度数是　　度．

如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 $\mathit{ABCD}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$， $\odot O$的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\mathit{OM}$的长为　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的边长是 $6+4\sqrt{3}$，点 $O_1$， $O_2$分别是 $\mathit{\Delta ABF}$， $\mathit{\Delta CDE}$的内心，则 $O_1{O}_2=$　　．

在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　　．

如图，在正六边形 $\mathit{ABCDEF}$中， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，则它的边长是 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D．2

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{8}$B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{\sqrt{2}}{8}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=3\sqrt{2}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle B=45°$，则下面结论正确的是　　．

① $\angle C$一定是钝角；

② $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径为3；

③ $\sin A=\frac{3}{5}$；

④ $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的外切正六边形的边长是 $\frac{5\sqrt{6}}{3}$．

如图，将边长为3的正六边形铁丝框 $\mathit{ABCDEF}$变形为以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形 $\mathit{AFB}$（阴影部分）的面积为　　．

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为　　．

如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2