初中数学切线的判定解答题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $D$ 是 $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 的延长线上一点， $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{OAC}$ ．过圆心 $O$ 作 $\mathit{BC}$ 的平行线交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{CD}=4$ ， $\mathit{CE}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径及 $\tan \angle \mathit{OCB}$ 的值．

如图1，在平面直角坐标系中， $A(-2,-1)$ ， $B(3,-1)$ ，以 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 的长为半径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AO}$ 延长线于 $C$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ，过 $O$ 作 $\mathit{ED}//\mathit{BC}$ 分别交 $\mathit{AB}$ 和半圆 $O$ 于 $E$ ， $D$ ，连接 $\mathit{OB}$ ， $\mathit{CD}$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）试判断四边形 $\mathit{OBCD}$ 的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点 $D$ 且顶点为 $E$ ．

①求此抛物线的解析式；

②点 $P$ 是此抛物线对称轴上的一个动点，以 $E$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta OAB}$ 相似，问抛物线上是否存在一点 $Q$ ．使 $S_{\mathit{\Delta EPQ}}=S_{\mathit{\Delta OAB}}$ ？若存在，请直接写出 $Q$ 点的横坐标；若不存在，说明理由．

如图，顶点为 $M$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与 $x$轴交于 $A(-1,0)$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp y$轴交抛物线于另一点 $D$，作 $\mathit{DE}\perp x$轴，垂足为点 $E$，双曲线 $y=\frac{6}{x}(x>0)$经过点 $D$，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{BD}$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $N$， $F$分别是 $x$轴， $y$轴上的两点，当以 $M$， $D$， $N$， $F$为顶点的四边形周长最小时，求出点 $N$， $F$的坐标；

（3）动点 $P$从点 $O$出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{OC}$方向运动，运动时间为 $t$秒，当 $t$为何值时， $\angle \mathit{BPD}$的度数最大？（请直接写出结果）