初中数学切线的性质填空题

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4， $\odot C$的半径为 $\sqrt{3}$， $P$为 $\mathit{AB}$边上一动点，过点 $P$作 $\odot C$的切线 $\mathit{PQ}$，切点为 $Q$，则 $\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{CBA}=30°$ ， $\mathit{AC}=1$ ， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 上一点（点 $D$ 与点 $A$ 不重合）．若在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的直角边上存在4个不同的点分别和点 $A$ 、 $D$ 成为直角三角形的三个顶点，则 $\mathit{AD}$ 长的取值范围是 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $\mathit{BE}=8$ ， $\odot O$ 为 $\mathit{\Delta BCE}$ 的外接圆，过点 $E$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　 $.$ （写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$ ；

② $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{CBD}$ ；

③若 $\angle \mathit{DBE}=40°$ ，则 $\widehat{\mathit{DE}}$ 的长为 $\frac{8\pi }{9}$ ；

④ $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{EF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BF}}$ ；

⑤若 $\mathit{EF}=6$ ，则 $\mathit{CE}=2.24$ ．

如图， $\mathit{FA}$ ， $\mathit{GB}$ ， $\mathit{HC}$ ， $\mathit{ID}$ ， $\mathit{JE}$ 是五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的外接圆的切线，则 $\angle \mathit{BAF}+\angle \mathit{CBG}+\angle \mathit{DCH}+\angle \mathit{EDI}+\angle \mathit{AEJ}=$ 　　 $°$ ．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4， $\odot O$ 的半径为1．若 $\odot O$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 内平移 $(\odot O$ 可以与该正方形的边相切），则点 $A$ 到 $\odot O$ 上的点的距离的最大值为 　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，线段 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$．连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=36°$，则 $\angle B=$　 　．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=12$ ，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ，连接 $\mathit{OC}$ ．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，已知 $\odot O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $\odot O$ 外一点，且 $\mathit{OP}=2$ ．若 $\mathit{PT}$ 是 $\odot O$ 的切线， $T$ 为切点，连结 $\mathit{OT}$ ，则 $\mathit{PT}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是边 $\mathit{BC}$上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$．若 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切， $\angle \mathit{ADE}=55°$，则 $\angle C$的度数为　　．

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=30°$， $\odot O$的半径为1，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $P$作 $\odot O$的一条切线 $\mathit{PQ}$（其中点 $Q$为切点），则线段 $\mathit{PQ}$长度的最小值为　 　．