初中数学垂径定理的应用试题

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，已知 $\mathit{CD}=6$， $\mathit{EB}=1$，则 $\odot O$的半径为　．

小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 $A$， $B$， $C$，给出三角形 $\mathit{ABC}$，则这块玻璃镜的圆心是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的中线的交点

B． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的垂直平分线的交点

C． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的高所在直线的交点

D． $\angle \mathit{BAC}$与 $\angle \mathit{ABC}$的角平分线的交点

如图所示，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{OE}=4$，则直径 $\mathit{CD}=$　　

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OC}$与弦 $\mathit{AB}$垂直于点 $D$，且 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{OC}=5$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2.5C．2D．1

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$为弦， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $E$，若 $\mathit{CD}=6$， $\mathit{BE}=1$，则 $\odot O$的直径为　　．

在半径为20的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}=32$，点 $P$在弦 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{OP}=15$，则 $\mathit{AP}=$　　．

小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 $2\mathit{cm}$的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位： $\mathit{cm})$，请你帮小华算出圆盘的半径是　　 $\mathit{cm}$．

《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 $\mathit{AB}=1$尺 $(1$尺 $=10$寸），则该圆材的直径为　　寸．

如图，在⊙O中，弦 $\mathit{AB}＝6$，圆心O到AB的距离 $\mathit{OC}＝2$，则⊙O的半径长为　　．

如图，⊙O的直径 $\mathit{CD}＝20\mathit{cm}$，AB是⊙O的弦， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$，垂足为M，若 $\mathit{OM}＝6\mathit{cm}$，则AB的长为　　cm．

如图，⊙O的直径 $\mathit{CD}＝10\mathit{cm}$，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD垂足为P， $\mathit{AB}＝8\mathit{cm}$，则sin∠OAP的值是（　　）

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{4}{5}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{3}$

如图，在半径为5的⊙O中，弦 $\mathit{AB}＝6$， $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，垂足为点P，则OP的长为（　　）

A．3B．2.5C．4D．3.5

如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝（　　）

A．5B．7C．9D．11

在周长为26π的⊙ O中， CD是⊙ O的一条弦， AB是⊙ O的切线，且 AB∥ CD，若 AB和 CD之间的距离为18，则弦 CD的长为 　　．

如图， AB是⊙ O的直径， CD⊥ AB，∠ ABD＝60°， CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A．

$\frac{2}{3}\pi$

B．

π

C．

2π

D．

4π