初中数学矩形的判定与性质计算题

阅读理解：

如图①，图形 $\mathit{l}$外一点 $\mathit{P}$与图形 $\mathit{l}$上各点连接的所有线段中，若线段 $\mathit{P}{\mathit{A}}_{\mathit{1}}$最短，则线段 $\mathit{P}{\mathit{A}}_{\mathit{1}}$的长度称为点 $\mathit{P}$到图形 $\mathit{l}$的距离．

例如：图②中，线段 ${\mathit{P}}_{\mathit{1}}\mathit{A}$的长度是点 ${\mathit{P}}_{\mathit{1}}$到线段 $\mathit{AB}$的距离；线段 ${\mathit{P}}_{\mathit{2}}\mathit{H}$的长度是点 ${\mathit{P}}_{\mathit{2}}$到线段 $\mathit{AB}$的距离．

解决问题：

如图③，平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$的坐标分别为 $\mathit{(}\mathit{8}\mathit{,}\mathit{4}\mathit{)}$， $\mathit{(}\mathit{12}\mathit{,}\mathit{7}\mathit{)}$，点 $\mathit{P}$从原点 $\mathit{O}$出发，以每秒1个单位长度的速度向 $\mathit{x}$轴正方向运动了 $\mathit{t}$秒．

（1）当 $\mathit{t}\mathit{=}\mathit{4}$时，求点 $\mathit{P}$到线段 $\mathit{AB}$的距离；

（2） $\mathit{t}$为何值时，点 $\mathit{P}$到线段 $\mathit{AB}$的距离为5？

（3） $\mathit{t}$满足什么条件时，点 $\mathit{P}$到线段 $\mathit{AB}$的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）