初中数学平行四边形的性质选择题

用尺规在一个平行四边形内作菱形 $\mathit{ABCD}$，下列作法中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，分别交 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $P$，连接 $\mathit{OE}$， $\angle \mathit{ADC}=60°$， $\mathit{AB}=\frac{1}{2}\mathit{BC}=1$，则下列结论：

① $\angle \mathit{CAD}=30°$② $\mathit{BD}=\sqrt{7}$③ $S_{\mathit{平行四边形ABCD}}=\mathit{AB}\cdot \mathit{AC}$④ $\mathit{OE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$⑤ $S_{\mathit{\Delta APO}}=\frac{\sqrt{3}}{12}$，正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$，若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}=6$，则 $\mathit{AG}$的长是 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是一张平行四边形纸片，其高 $\mathit{AG}=2\mathit{cm}$ ，底边 $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$ ， $\angle B=45°$ ，沿虚线 $\mathit{EF}$ 将纸片剪成两个全等的梯形，若 $\angle \mathit{BEF}=30°$ ，则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$1\mathit{cm}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{3}\mathit{cm}$

C．

$(2\sqrt{3}-3)\mathit{cm}$

D．

$(2-\sqrt{3})\mathit{cm}$

如图， 平行四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $26\mathit{cm}$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{\Delta AOD}$的周长比 $\mathit{\Delta AOB}$的周长多 $3\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A ． $3\mathit{cm}$B ． $4\mathit{cm}$C ． $5\mathit{cm}$D ． $8\mathit{cm}$

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$， $P$是对角线 $\mathit{BD}$上任意一点，过点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$，与平行四边形的两条边分别交于点 $E$、 $F$．设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{EF}=y$，则能大致表示 $y$与 $x$之间关系的图象为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A． $\mathit{OE}=\frac{1}{2}\mathit{DC}$B． $\mathit{OA}＝\mathit{OC}$C． $\angle \mathit{BOE}＝\angle \mathit{OBA}$D． $\angle \mathit{OBE}＝\angle \mathit{OCE}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $M$是 $\mathit{BC}$延长线上的一点，若 $\angle A=135°$，则 $\angle \mathit{MCD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $55°$C． $65°$D． $75°$

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，则下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$ ；

②若 $\mathit{MD}=\mathit{AM}$ ， $\angle A=90°$ ，则 $\mathit{BM}=\mathit{CM}$ ；

③若 $\mathit{MD}=2\mathit{AM}$ ，则 $S_{\mathit{\Delta MNC}}=S_{\mathit{\Delta BNE}}$ ；

④若 $\mathit{AB}=\mathit{MN}$ ，则 $\mathit{\Delta MFN}$ 与 $\mathit{\Delta DFC}$ 全等．

其中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，点 $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上的一点，且 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{AE}}=\frac{1}{2}$，连接 $\mathit{BE}$并延长交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $F$，若 $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DF}=4$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．21B．28C．34D．42

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$．以点 $C$为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$于点 $P$，交 $\mathit{CD}$于点 $Q$，再分别以点 $P$， $Q$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{PQ}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$，射线 $\mathit{CN}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{6}{5}$D． $\frac{3}{2}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$，交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $G$，若 $\mathit{AF}=2\mathit{FD}$，则 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{EG}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图所示，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{OA}=\mathit{OC}$B． $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}$C． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$D． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$