阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a , b , c ,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为: a = 1 2 ( m 2 - n 2 ) b = mn c = 1 2 ( m 2 + n 2 ) . 其中 m > n > 0 , m , n 是互质的奇数.
应用:当 n = 1 时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.
已知:整式,整式.
尝试 化简整式.
发现,求整式.
联想 由上可知,,当时,,,为直角三角形的三边长,如图.填写下表中的值:
直角三角形三边
勾股数组Ⅰ
8
17
勾股数组Ⅱ
35
阅读理解:如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a , b 的平方和,即 m = a 2 + b 2 ,那么称 m 为广义勾股数,则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是 ( )
②④
①②④
①②
①④