初中数学

如图,在 ΔABC 中, AD BC ,垂足为 D BD = CD ,延长 BC E ,使得 CE = CA ,连接 AE

(1)求证: B = ACB

(2)若 AB = 5 AD = 4 ,求 ΔABE 的周长和面积.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.

根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;

(2)问题解决

勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形 ACDE 的中心 O ,作 FG HP ,将它分成4份,所分成的四部分和以 BC 为边的正方形恰好能拼成以 AB 为边的正方形.若 AC = 12 BC = 5 ,求 EF 的值;

(3)拓展探究

如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形 N 的边长为定值 n ,小正方形 A B C D 的边长分别为 a b c d

已知 1 = 2 = 3 = α ,当角 α ( 0 ° < α < 90 ° ) 变化时,探究 b c 的关系式,并写出该关系式及解答过程 ( b c 的关系式用含 n 的式子表示).

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有"若勾三,股四,则弦五"的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅"弦图"(如图 1 ) ,后人称之为"赵爽弦图",流传至今.

(1)①请叙述勾股定理;

②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)

(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足 S 1 + S 2 = S 3 的有    个;

②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为 S 1 S 2 ,直角三角形面积为 S 3 ,请判断 S 1 S 2 S 3 的关系并证明;

(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的"勾股树".在如图9所示的"勾股树"的某部分图形中,设大正方形 M 的边长为定值 m ,四个小正方形 A B C D 的边长分别为 a b c d ,已知 1 = 2 = 3 = α ,则当 α 变化时,回答下列问题:(结果可用含 m 的式子表示)

a 2 + b 2 + c 2 + d 2 =   

b c 的关系为    a d 的关系为   

来源:2020年湖北省随州市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点在直线上,分别过点直线于点直线于点

①求证:

②若设三边分别为,利用此图证明勾股定理.

来源:2019年四川省巴中市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学勾股定理的证明解答题