初中数学勾股定理选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $D$ 为 $\mathit{AC}$ 边上的一个动点，连接 $\mathit{BD}$ ， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CE}$ ，当 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{BCE}$ 时，线段 $\mathit{AE}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若 $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{AC}＝4$，则 $\mathit{CD}＝$（　　）

A． $\frac{12}{5}$B． $\frac{9}{5}$C． $\frac{8}{5}$D． $\frac{7}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$， $\mathit{BE}$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$边上的中线，且 $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$，垂足为点 $F$，设 $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}=c$，则下列关系式中成立的是 $($　　 $)$

A． $a^2+b^2=5c^2$B． $a^2+b^2=4c^2$C． $a^2+b^2=3c^2$D． $a^2+b^2=2c^2$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处．若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=5$，则 $\tan \angle \mathit{DAE}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{9}{20}$C． $\frac{2}{5}$D． $\frac{1}{3}$

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图① $)$切割七块，正好制成一副七巧板（如图② $)$．已知 $\mathit{AB}=40\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $25c{m}^2$B． $\frac{100}{3}c{m}^2$C． $50c{m}^2$D． $75c{m}^2$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ， $\mathit{AD}$ 是直径， $\mathit{AD}=8$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$\frac{8}{3}\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$是 $\mathit{AB}$上一动点（不与 $A$、 $B$重合），对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $P$分别作 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的垂线，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$于点 $E$、 $F$，交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $M$、 $N$．下列结论：

① $\mathit{\Delta APE}\cong \mathit{\Delta AME}$；

② $\mathit{PM}+\mathit{PN}=\mathit{AC}$；

③ $P{E}^2+P{F}^2=P{O}^2$；

④ $\mathit{\Delta POF}\backsim \mathit{\Delta BNF}$；

⑤点 $O$在 $M$、 $N$两点的连线上．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$重合，得到折痕 $\mathit{EF}$，把纸片展平后再次折叠，使点 $A$落在 $\mathit{EF}$上的点 $A\text{'}$处，得到折痕 $\mathit{BM}$， $\mathit{BM}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $N$．若直线 $\mathit{BA}\text{'}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $O$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EN}=1$，则 $\mathit{OD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}\sqrt{3}$B． $\frac{1}{3}\sqrt{3}$C． $\frac{1}{4}\sqrt{3}$D． $\frac{1}{5}\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}$为中线，延长 $\mathit{CB}$至点 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BC}$，连结 $\mathit{DE}$， $F$为 $\mathit{DE}$中点，连结 $\mathit{BF}$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{BF}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．2.5C．3D．4

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $\mathit{ABCD}$与正方形 $\mathit{EFGH}$．连结 $\mathit{EG}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$、 $\mathit{BD}$与 $\mathit{HC}$相交于点 $P$．若 $\mathit{GO}=\mathit{GP}$，则 $\frac{S_{\mathit{正方形}\mathit{ABCD}}}{S_{\mathit{正方形}\mathit{EFGH}}}$的值是 $($　　 $)$

A． $1+\sqrt{2}$B． $2+\sqrt{2}$C． $5-\sqrt{2}$D． $\frac{15}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，作 $\mathit{BC}$的垂线交 $\mathit{BC}$于点 $F$，若 $\mathit{AB}=\mathit{CE}$，且 $\mathit{\Delta DFE}$的面积为1，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．5C． $4\sqrt{5}$D．10

如图，三角形纸片 $\mathit{ABC}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AD}$，把 $\mathit{\Delta ABD}$沿着 $\mathit{AD}$翻折，得到 $\mathit{\Delta AED}$， $\mathit{DE}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$，连接 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．若 $\mathit{DG}=\mathit{GE}$， $\mathit{AF}=3$， $\mathit{BF}=2$， $\mathit{\Delta ADG}$的面积为2，则点 $F$到 $\mathit{BC}$的距离为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

如图，在 $3\times 3$的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$， $B$， $C$都在格点上，若 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的高，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{13}\sqrt{13}$B． $\frac{9}{13}\sqrt{13}$C． $\frac{8}{13}\sqrt{13}$D． $\frac{7}{13}\sqrt{13}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为13，对角线 $\mathit{AC}=24$，点 $E$、 $F$分别是边 $\mathit{CD}$、 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{EF}$并延长与 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $G$，则 $\mathit{EG}=($　　 $)$

A．13B．10C．12D．5