初中数学勾股定理选择题

如图，点 $E$在 $\mathit{\Delta DBC}$的边 $\mathit{DB}$上，点 $A$在 $\mathit{\Delta DBC}$内部， $\angle \mathit{DAE}=\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．给出下列结论：

① $\mathit{BD}=\mathit{CE}$；② $\angle \mathit{ABD}+\angle \mathit{ECB}=45°$；③ $\mathit{BD}\perp \mathit{CE}$；④ $B{E}^2=2(A{D}^2+A{B}^2)-C{D}^2$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④

在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，把正方形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\mathit{MN}$，再过点 $B$折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{MN}$上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AB}$的长为2，则 $\mathit{FM}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D．1

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧分别交于 $M$、 $N$两点，过 $M$、 $N$两点的直线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{11}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{3}{2}$

如图，直线 $l_1//l_2//l_3$，一等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点 $A$， $B$， $C$分别在 $l_1$， $l_2$， $l_3$上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}$交 $l_2$于点 $D$，已知 $l_1$与 $l_2$的距离为1， $l_2$与 $l_3$的距离为3，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{\sqrt{34}}{5}$C． $\frac{5\sqrt{2}}{8}$D． $\frac{20\sqrt{2}}{23}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为10， $\mathit{AG}=\mathit{CH}=8$， $\mathit{BG}=\mathit{DH}=6$，连接 $\mathit{GH}$，则线段 $\mathit{GH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{8\sqrt{3}}{5}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{14}{5}$D． $10-5\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$与 $x$轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$轴分别交于点 $B(0,4)$和点 $C(0,16)$，则圆心 $M$到坐标原点 $O$的距离是 $($　　 $)$

A．10B． $8\sqrt{2}$C． $4\sqrt{13}$D． $2\sqrt{41}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $C$落在 $\mathit{AD}$边的中点 $C\text{'}$处，点 $B$落在点 $B\text{'}$处，其中 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{FC}\text{'}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B．4C．4.5D．5

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$，点 $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CD}=\mathit{DE}=a$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $2a$B． $2\sqrt{2}a$C． $3a$D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}a$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{AD}$翻折得到 $\mathit{\Delta AED}$，连 $\mathit{CE}$，则线段 $\mathit{CE}$的长等于 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{7}{5}$

如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r⩽\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r⩽5$D． $5<r⩽\sqrt{29}$

如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 $S_4$、 $S_5$、 $S_6$．其中 $S_1=16$， $S_2=45$， $S_5=11$， $S_6=14$，则 $S_3+S_4=($　　 $)$

A．86B．64C．54D．48

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}:\mathit{BD}=3:4$， $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{24}{5}$C．5D． $\frac{12}{5}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $B$的坐标分别是 $A(3,0)$， $B(0,4)$，把线段 $\mathit{AB}$绕点 $A$旋转后得到线段 $\mathit{AB}\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $x$轴的正半轴上，则点 $B\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(5,0)$B． $(8,0)$C． $(0,5)$D． $(0,8)$

菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是 $($　　 $)$

A．10B．8C．6D．5