初中数学等腰三角形的性质试题

如图，在正五边形 $\mathit{ABCDE}$中， $\mathit{DM}$是边 $\mathit{CD}$的延长线，连接 $\mathit{BD}$，则 $\angle \mathit{BDM}$的度数是　　．

等腰三角形的一个内角为 $70°$，则另外两个内角的度数分别是 $($　　 $)$

A． $55°$， $55°$B． $70°$， $40°$或 $70°$， $55°$

C． $70°$， $40°$D． $55°$， $55°$或 $70°$， $40°$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，顶点 $A$， $B$都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，直线 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $D$，连结 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$，并延长 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，当 $\mathit{AB}=2\mathit{OA}$时，点 $E$恰为 $\mathit{AB}$的中点，若 $\angle \mathit{AOD}=45°$， $\mathit{OA}=2\sqrt{2}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\angle \mathit{EOD}$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AO}\perp \mathit{BC}$于点 $O$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，以点 $O$为圆心， $\mathit{OE}$为半径作半圆，交 $\mathit{AO}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $F$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{OE}=3$，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$取最小值时，直接写出 $\mathit{BP}$的长．

如图，在直角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $P$、 $Q$分别为边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，若要使 $\mathit{\Delta APQ}$是等腰三角形且 $\mathit{\Delta BPQ}$是直角三角形，则 $\mathit{AQ}=$　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $D$为 $\mathit{AC}$的中点，若 $\angle C=55°$，则 $\angle \mathit{ABD}=$　　 $°$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点，且 $\mathit{AE}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{AEB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $67.5°$D． $70°$

若实数 $m$、 $n$满足等式 $|m-2|+\sqrt{n-4}=0$，且 $m$、 $n$恰好是等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的两条边的边长，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．10C．8D．6

一个等腰三角形的两边长分别为 $4\mathit{cm}$和 $9\mathit{cm}$，则它的周长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\angle C=2\angle \mathit{BAD}$． $O$是四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OD}$．求证：

（1） $\angle \mathit{BOD}=\angle C$；

（2）四边形 $\mathit{OBCD}$是菱形．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，点 $C$在过点 $B$的切线上，且 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$，已知 $\angle \mathit{OAB}=22°$，则 $\angle \mathit{OCB}=$　　．

若一个等腰三角形的顶角等于 $50°$，则它的底角等于　　 $°$．

如图，把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$翻折得 $\mathit{\Delta DBC}$．

（1）连接 $\mathit{AD}$，则 $\mathit{BC}$与 $\mathit{AD}$的位置关系是　　．

（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 $\mathit{ABDC}$是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle A=70°$， $\mathit{DC}=\mathit{DB}$，则 $\angle \mathit{CDB}=$　　．

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=110°$，求 $\angle B$的度数．（答案： $35°)$

例2 等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=40°$，求 $\angle B$的度数，（答案： $40°$或 $70°$或 $100°)$

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle A=80°$，求 $\angle B$的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现， $\angle A$的度数不同，得到 $\angle B$的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中，设 $\angle A=x°$，当 $\angle B$有三个不同的度数时，请你探索 $x$的取值范围．